[题目]已知等腰△ABC中.底边BC＝20.D为AB上一点.且CD＝16.BD＝12.则△ABC的周长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为____．

【答案】

【解析】

由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD2+DC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可证明CD⊥AB，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．

解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，

∵BD2+DC2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
设AD=x，则AC=x+12，
在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，
∴x2+162=（x+12）2，
解得：x=．
∴△ABC的周长为：（+12）×2+20=．
故答案为：．

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