Question

【题目】王华由，，，，，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；

（3）证明这个规律的正确性.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）见解析.

【解析】

（1）根据已知算式写出符合题意的答案；

（2）利用平方差公式计算，即可得出答案；

（3）先把代数式进行分解因式，然后对m、n的值进行讨论分析，即可得到结论成立.

解：（1）根据题意，有：，；

∴，；

（2）根据题意，得：（m，n， a都是整数且互不相同）；

(3) 证明：

=

=；

当m、n同是奇数或偶数时，（m-n）一定是偶数，

∴ 4（m-n）一定是8的倍数；

当m、n是一奇一偶时，（m+n+1）一定是偶数，

∴ 4（m+n+1）一定是8的倍数；

综上所述，任意两个奇数的平方差都是8的倍数.