Question

14．化简：$（\frac{x}{x-1}-\frac{1}{{{x^2}-x}}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{x^2}$，并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1}{x（x-1）}$•$\frac{{x}^{2}}{（x+1）^{2}}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-1）}$•$\frac{{x}^{2}}{（x+1）^{2}}$=$\frac{x}{x+1}$，
当x=2时，原式=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．