Question

19．关于x的方程x²-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x²-x-n的顶点在第一象限．

Answer 1

分析 求出抛物线y=x²-x-n的对称轴x=$\frac{1}{2}$，可知顶点在y轴的右侧，根据x²-x-n=0在实数范围内没有实数根，可知开口向上的y=x²-x-n与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限．

解答 解：∵抛物线y=x²-x-n的对称轴x=-$\frac{-1}{2×1}$=$\frac{1}{2}$，
∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧．
又∵关于x的一元二次方程x²-x-n=0没有实数根，
∴开口向上的y=x²-x-n与x轴没有交点．
∴抛物线y=x²-x-n的顶点在第一象限．
故答案为：一．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．