Question

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

-8

x

的图象
交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2；
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象回答，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把x=-2和y=-2分别代入反比例函数解析式可确定A点坐标为（-2，4），B点坐标为（4，-2），然后利用待定系数法可确定一次函数解析式；
（2）观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）先确定N点坐标，然后利用△AOB的面积=S_△AON+S_△BON和三角形面积公式进行计算．

解答：解：（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁=-2，y₂=-2，
把x₁=y₂=-2分别代入y=

-8

x

得y₁=x₂=4，
∴A（-2，4），B（4，-2）．
把A（-2，4）和B（4，-2）分别代入y=kx+b得

4=-2k+b -2=4k+b

解得

k=-1 b=2

，
∴一次函数的解析式为y=-x+2．

（2）x＜-2或0＜x＜4；

（3）∵y=-x+2与y轴交点为C（0，2）
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×OC×|x₁|+

1

2

×OC×|x₂|
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．