Question

【题目】如图①，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，它们的高都为且甲、丙容器的底面积相同，乙容器在距离底部高度处与甲、丙容器连通(联通处的体积忽略不计)．甲容器中有水，水位高为.若用水管向乙容器中匀速注水，直至三个容器都注满水，乙容器中的水位与注水时间之间的函数图象如图②所示．

（1）甲、乙两容器的底面积之比为 ；

（2）图②中的值为 ；

（3）若将注水管改为向容器丙中匀速注水，且注水速度不变，请在图③中画出容器丙中水位与注水时间之间的函数图象．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）如图所示见解析．

【解析】

（1）观察图象即可知：单独加水到乙容器6cm处要6分钟，然后再将甲丙加水到题意高度用了2.5分钟，由匀速注水列方程即可解决问题；
（2）根据容器总体积除以每分钟加水体积即可解答；
（3）根据题意先加水丙到6cm，再加加到6cm，再加甲到6cm处，最后一同加满，由此计算即可画出图像．

解：（1）设甲容器底面积为s，甲乙容器的底面积之比为k，依题意得：

，解得：，

故答案为：；

（2）设甲容器底面积为s，所以需加水体积为：，

加水速度为，

∴加水总时间为：（秒）

故答案为：；

（3）如图所示：

0

由（2）可知丙容器加至6cm处所需时间为：（秒），

甲乙容器加至6cm处所需时间为：（秒），此时丙容器高度不变，即到8.5秒时高度为6cm不变，

最后加满容器由（2）可知加水总时间为秒．

故图象如图所示．