Question

6．小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写-3、-1、0、1、3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为m，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为n，恰好使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}2x-y=n\\ mx+y=1\end{array}\right.$有整数解的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．

解答 解：列表如下：

	-3	-1	0	1	3
-3	---	（-1，-3）	（0，-3）	（1，-3）	（3，-3）
-1	（-3，-1）	---	（0，-1）	（1，-1）	（3，-1）
0	（-3，0）	（-1，0）	---	（1，0）	（3，0）
1	（-3，1）	（-1，1）	（0，1）	---	（3，1）
3	（-3，3）	（-1，3）	（0，3）	（1，3）	---

∵共有20种等可能的结果，其中使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}2x-y=n\\ mx+y=1\end{array}\right.$有整数解的有：（-1，-3）、（0，-3）、（0，-1）、（-1，0）、（-3，1）、（-1，1）、（0，1）、（-3，3）、（-1，3）、（0，3）10种情况，
∴使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}2x-y=n\\ mx+y=1\end{array}\right.$有整数解的概率为$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来．