Question

8．观察下列式子：
3²-1²=8=8×1；
5²-3²=16=8×2；
7²-5²=24=8×3；
9²-7²=32=8×4；
用公式将你所发现的规律用含n（n为正整数）的代数式表示出来（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

Answer 1

分析 观察各算式可知：左边为两个连续奇数的平方差，右边为8的倍数，根据规律写出第n个算式即可．

解答 解：∵3²-1²=8=8×1；
5²-3²=16=8×2；
7²-5²=24=8×3；
9²-7²=32=8×4；
…
∴用含n（n为正整数）的代数式表示出来为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

点评 此题考查数字的变化规律，发现等式左边为连续奇数的平方差是解题的关键．