Question

【题目】如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点P(a，0)（其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C、D.

（1）求点A的坐标：

（2）若OB=CD，求a的值

（3）在（2）条件下若以0D线段为边，作正方形0DEF，求直线EF的表达式.

Answer 1

【答案】（1）A点坐标为（6，0）；（2）a=4；（3）y=x±8.

【解析】试题分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2,2)，再把M(2,2)代入可计算出，得到一次函数的解析式为然后根据轴上点的坐标特征可确定点坐标为（6，0）；
（2）先确定B点坐标为(0,3)，则 再表示出点坐标为 点坐标为(a,a).所以然后解方程即可．

分两种情况进行讨论.

试题解析：(1)∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，

∴点M的坐标为(2,2)，

把M(2,2)代入 得1+b=2，解得b=3，

∴一次函数的解析式为

把y=0代入得 解得x=6，

∴A点坐标为(6,0)；

(2)把x=0代入得y=3，

∴B点坐标为(0,3)，

∵CD=OB，

∴CD=3，

∵PC⊥x轴，

∴C点坐标为 D点坐标为(a,a).

∴a=4.

（3）如图以为边作正方形有两种情况，

当正方形为 时， 与轴夹角为

轴平分

∴正方形顶点在轴上，由对称性知

∴直线为：

同理:当正方形为时，

∴直线为：