Question

12．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，△ABD的外接圆交BC于点E，求证：AD=EC．

Answer 1

分析 欲证明AD=CE，只需证得AD=DE=CE．利用圆内接四边形的性质和圆周角与弦的关系证得该结论．

解答 证明：如图，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
又∵点A、B、E、D共圆，
∴∠CDE=∠ABC，
∴∠CDE=∠C，
∴CE=DE．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∴AD=ED，
∴AD=CE．

点评 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．此题通过“圆内接四边形的外角等于它的内对角”、等腰△ABC的性质推知△CED是等腰三角形．