Question

18．如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．

Answer 1

分析 因为∠DAB=∠EAC，从图上可以看出∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又因为，∠C=∠E，AB=AD，所以很容易证明△DAE≌△BAC，从而得出结论．

解答 证明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC，
在△DAE和△BAC中$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△BAC，
∴BC=DE．

点评 本题考查全等三角形的判定定理，根据ASA可证明三角形全等，从而可得出结论．