Question

【题目】如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．

（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；

（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；

（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b的值．

Answer 1

【答案】（1）AG=a﹣b；（2）能；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a的长为38cm，b的长为22cm；

【解析】

（1）结合图形，由线段间的和差关系进行计算即可；
（2）图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积；或者把阴影部分分割为两个矩形的面积进行计算；
（3）利用（2）中的平方差公式进行计算．

（1）AG=a﹣b；

（2）能． a2﹣b2或a（a﹣b）+b（a﹣b）；

a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），

即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

（3）由题意，得a﹣b=16①，

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，

∴a+b=60②，

由 ①、②方程组解得a=38，b=22．

故a的长为38cm，b的长为22cm