【题目】如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.
(1)求证:AC∥DE;
(2)连接CD,若OA=AE=1,求四边形ACDE面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】(1)欲证明AC∥DE,只要证明AC⊥OD,ED⊥OD即可.
(2)作DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD,首先证明四边形ACDE是平行四边形,根据S平行四边形ACDE=AEDM,只要求出DM即可.
(1)证明:∵ED与⊙O相切于D,∴OD⊥DE,
∵F为弦AC中点,∴OD⊥AC,∴AC∥DE.
(2)解:作DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.
∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF,
∵AF⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,
∴△ADO是等边三角形,同理△CDO也是等边三角形,
∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=DD=1,
∴AO∥CD,又AE=CD,
∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=,
∴平行四边形ACDE面积=.
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【题目】一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为____________海里/时.
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【题目】如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,设AB=a,DE=b(a>b).
(1)写出AG的长度(用含字母a,b的代数式表示);
(2)观察图形,当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时,你能获得一个因式分解公式,请将这个公式写出来;
(3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm,它们的面积相差960cm2,试利用(2)中的公式,求a,b的值.
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【题目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌△ACF,则
①BC与CF的位置关系为: ;
②BC,DC,CF之间的数量关系为: ;
(2)类比探究
如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,(1)中①,②结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变.
①BC,DC,CF之间的数量关系为:
②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相交于点O,连接OC,则OC的长度为 .
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【题目】如图,直线AB,CD被直线AE所截,直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件:①AB∥CD;②AM∥EN;③∠BAM=∠CEN中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个正确的命题.
(1)请按照:“∵ , ;∴ ”的形式,写出所有正确的命题;
(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明,写出推理过程.
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【题目】已知△ABC是等腰直角三角形,AB=,把△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中点,AC与DE交于P点,以直线BC为x轴,点E为原点建立直角坐标系.
(1)求△ABC与△DEF的顶点坐标;
(2)判断△PEC的形状;
(3)求△PEC的面积.
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【题目】一辆客车从甲地开往乙地,一辆轿车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车行驶x小时后,记客车离甲地的距离y1千米,轿车离甲地的距离y2千米,y1、y2关于x的函数图象如图所示:
①根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式;
②当两车相遇时,求此时客车行驶的时间.
③相遇后,两车相距200千米时,求客车又行驶的时间.
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【题目】如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
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【题目】(1)如图(1),在正方形一边上取中点,并沿虚线剪开,用两块图形拼一拼,能否拼出平行四边形、梯形或三角形?画图解释你的判断.
(2)如图(2)E为正方形ABCD边BC的中点,F为DC的中点,BF与AE有何关系?请解释你的结论。
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