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【题目】如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E

1)求证:ACDE

2)连接CD,若OA=AE=1,求四边形ACDE面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】1欲证明ACDE,只要证明ACODEDOD即可.

2DMOAM,连接CDCOAD,首先证明四边形ACDE是平行四边形,根据S平行四边形ACDE=AEDM,只要求出DM即可.

1)证明:∵ED与⊙O相切于DODDE

F为弦AC中点,∴ODACACDE

2)解:作DMOAM,连接CDCOAD

ACDEAE=AOOF=DF

AFDOAD=AOAD=AO=OD

∴△ADO是等边三角形,同理CDO也是等边三角形,

∴∠CDO=DOA=60°AE=CD=AD=AO=DD=1

AOCD,又AE=CD

∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=

∴平行四边形ACDE面积=

练习册系列答案
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【题目】一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°C处,则该船行驶的速度为____________海里/时.

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【题目】如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,设AB=a,DE=b(a>b).

(1)写出AG的长度(用含字母a,b的代数式表示);

(2)观察图形,当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时,你能获得一个因式分解公式,请将这个公式写出来;

(3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm,它们的面积相差960cm2,试利用(2)中的公式,求a,b的值.

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【题目】已知,在△ABC中,∠BAC90°∠ABC45°ABAC,点D为直线BC上一动点(D不与BC重合),以AD为边作正方形ADEF,连接CF

(1)观察猜想

如图1,当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌△ACF,则

①BCCF的位置关系为:

②BCDCCF之间的数量关系为:

(2)类比探究

如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,(1)结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;

(3)拓展延伸

如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点AF分别在直线BC的两侧,其他条件不变.

①BCDCCF之间的数量关系为:

若正方形ADEF的边长为2,对角线AEDF相交于点O,连接OC,则OC的长度为

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【题目】如图,直线ABCD被直线AE所截,直线AMENMN所截.请你从以下三个条件:①ABCD;②AMEN;③∠BAM=∠CEN中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个正确的命题.

1)请按照:      ;∴   的形式,写出所有正确的命题;

2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明,写出推理过程.

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【题目】已知△ABC是等腰直角三角形,AB=,把△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中点,AC与DE交于P点,以直线BC为x轴,点E为原点建立直角坐标系.

(1)求△ABC与△DEF的顶点坐标;

(2)判断△PEC的形状;

(3)求△PEC的面积.

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【题目】一辆客车从甲地开往乙地,一辆轿车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车行驶x小时后,记客车离甲地的距离y1千米,轿车离甲地的距离y2千米,y1y2关于x的函数图象如图所示:

①根据图象直接写出y1y2关于x的函数关系式;

②当两车相遇时,求此时客车行驶的时间.

③相遇后,两车相距200千米时,求客车又行驶的时间.

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【题目】如图,ABCD的对角线ACBD相交于点OAECF

(1)求证:BOE≌△DOF

(2)若BDEF,连接DEBF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由.

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【题目】1)如图(1),在正方形一边上取中点,并沿虚线剪开,用两块图形拼一拼,能否拼出平行四边形、梯形或三角形?画图解释你的判断.

2)如图(2E为正方形ABCDBC的中点,FDC的中点,BFAE有何关系?请解释你的结论。

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