Question

在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=4，CD=2，AD=6，求∠BCD的度数．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,等腰直角三角形

专题：

分析：根据勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形，求出∠ACD=90°，再求出∠ACB=45°问题即可解决．

解答：解：∵∠ABC=90°，AB=BC=4，
∴AC²=4²+4²=32，而CD²=4，AD²=6²=36，
∴AD²=AC²+CD²，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°；
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∴∠BCD=90°+45°=135°．

点评：该题主要考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．