Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1）．

（1）求证：DC=FC；

（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）求直线AD的解析式．

Answer 1

 （1）证明：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF=90°．

∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1），

∴DH=OF，

∵在△FOC与△DHC中，

∴△FOC≌△DHC（AAS），

∴DC=FC；

（2）答：⊙P与x轴相切．理由如下：

如图，连接CP．

∵AP=PD，DC=CF，

∴CP∥AF，

∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴．

又PC是半径，

∴⊙P与x轴相切；

（3）解：由（2）可知，CP是△DFA的中位线，

∴AF=2CP．

∵AD=2CP，

∴AD=AF．

连接BD．

∵AD是⊙P的直径，

∴∠ABD=90°，

∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．

设AD的长为x，则在直角△ABD中，由勾股定理，得

x²=6²+（x﹣2）²，

解得 x=10．

∴点A的坐标为（0，﹣9）．

设直线AD的解析式为：y=kx+b（k≠0）．则，

解得 ，

∴直线AD的解析式为：y=x﹣9．