Question

15．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据已知条件解直角三角形：
（1）c=8$\sqrt{3}$，∠A=60°
（2）a=3$\sqrt{6}$，∠A=30°
（3）a=6，b=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先利用互余计算出∠B，再利用含30度对的边等于斜边的一半得到b的值，然后利用正切的定义求出a；
（2）先利用互余计算出∠B，再利用含30度对的边等于斜边的一半得到c的值，然后利用正切的定义求出b；
（3）先利用勾股定理计算出c，再利用正切的定义求出∠A，然后利用互余计算∠B．

解答 解：（1）∵∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
∴b=$\frac{1}{2}$c=$\frac{1}{2}$×8$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
∵tanA=$\frac{a}{b}$，
∴a=4$\sqrt{3}$•tan60°=12；

（2）∵∠A=30°，
∴∠B=60°，c=2a=6$\sqrt{6}$，
∵tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴b=9$\sqrt{2}$；

（3）c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵tanA=$\frac{a}{b}$=$\sqrt{3}$，
∴∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．