Question

10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，若S_△AOD=6，S_△OBC=8，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析 由平行线得出△AOD∽△COB，得出面积比等于相似比的平方，求出OA：OC，得出△DOC的面积和△AOB的面积，即可得出梯形ABCD的面积．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△COB}}=（\frac{OA}{OC}）^{2}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△DOC}}$=$\frac{OA}{OC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△DOC=4$\sqrt{3}$，
∴S_△AOB=S_△DOC=4$\sqrt{3}$，
∴梯形ABCD的面积=S_△DOC+S_△AOB+S_△COB+S_△AOD=4$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$+8+6=8$\sqrt{3}$+14．

点评 本题考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积关系；熟练掌握梯形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．