Question

如图，在△ABC中，D为BC上一点，若S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，求证：AD是△ABC的角平分线．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线，利用面积的关系证明DE=DF，问题即可解决．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC；
则

S△ABD

S△ACD

=

1 2 AB•DE

1 2 AC•DF

，而S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，
∴

1 2 AB•DE

1 2 AC•DF

=

AB

AC

，
∴

DE

DF

=1，即DE=DF，
∴AD是△ABC的角平分线．

点评：该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．