Question

【题目】商场销售一批衬衫，每天可售出件，每件盈利元，为了扩大 销售，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价元，每天 可多售出件。设每件衬衫降价元，每天盈利元．

求出与之间的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）．

出每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x2+60x+800；（2）当每件降价15元时，盈利最大为1250元

【解析】

（1）一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，则设降价x元时，销售量为：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利为：(40-x)(20+2x)；

（2）由（1）可得出每天盈利y与降价x元是一个二次函数的关系，且-2＜0，该函数在顶点处取得最大值．

解：①每件降价x元，每天盈利y元，由题意得：

y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800；

②y=-2x2+60x+800=-2(x2-30x)+800=-2(x-15)2+1250，

∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元．