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    【题目】已知：点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点.

    (1)如图①，若AB=10，求DE的长；

    (2)如图②,点F是AB边上的一点,FG//AD,交ED的延长线于点G.求证：AF=DG

    【答案】（1）DE=5；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥AB，DE=AB，然后代入数据计算即可得解；
    （2）判断出四边形AFGD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明．

    （1）∵D、E分别为BC、AC边的中点，

    ∴DE是△ABC的中位线，

    ∴DE//AB，DE=AB，

    ∵AB=10，

    ∴DE=5.

    （2）∵F是AB边上一点，由（1）知AB//DE，

    ∴AF//DE，

    ∵FG//AD，

    ∴四边形AFGD为平行四边形，

    ∴AF=DG.

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    A. 6B. C. 8D.

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    【题目】【探索发现】

    如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为　 　．

    【拓展应用】

    如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为　 　．（用含a，h的代数式表示）

    【灵活应用】

    如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

    【实际应用】

    如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线 （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

    ①4ac＜b2；

    ②方程 的两个根是x1=﹣1，x2=3；

    ③3a+c＞0

    ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

    ⑤当x＜0时，y随x增大而增大

    其中结论正确的个数是（　　）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=10，CD=8，在CD边上取一点E，将纸片沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处.

    (1)AF的长=_____.

    (2)BF的长=______.

    (3)CF的长=_____.

    (4)求DE的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 完成下面的证明.

    如图，已知AB∥CD∥EF, 写出∠A，∠C,∠AFC的关系并说明理由.

    解：∠AFC= . 理由如下：

    ∵AB∥EF（已知），

    ∴∠A＝ 　 （两直线平行，内错角相等）.

    ∵CD∥EF（已知），

    ∴∠C＝　 　（ ）.

    ∵∠AFC＝ － ,

    ∴∠AFC= (等量代换）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．请画出三个图形，并直接写出其周长（所画图象全等的只算一种）．

    如图中所画直角三角形周长：　 　．

    如图中所画直角三角形周长：　 　．

    如图中所画直角三角形周长：　 　．

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    （1）请通过计算说明站是哪一站？

    （2）如果相邻两站之间的距离为千米，求这次小苏志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？

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