Question

如图，△ABC中，∠BAC=100°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）如果BC=12，求△DAF的周长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，AF=CF，根据等腰三角形性质得出∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=80°，求出∠BAD+∠CAF=80°，即可求出答案；
（2）求出△DAF的周长=BC，即可求出答案．

解答： 解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AF=CF，
∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAD+∠CAF=80°，
∴∠DAF=100°-80°=20°；

（2）△DAF的周长=AD+DF+AF
=BD+DF+CF
=BC
=12．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能求出AD=BD，AF=CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．