Question

如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（　　）

• A、2-

  3

• B、2+

  3

• C、

  3

  -2
• D、

  3

  +1

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：根据扥国药三角形的性质得∠A=∠ADB，再利用三角形外角性质可计算出∠A=15°，则∠ADC=75°，设CD=a，在Rt△BCD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BD=2a，BC=

3

a，则AC=（2+

3

）a，然后在Rt△ACD中利用正切的定义求解．

解答：解：∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB，
∵∠DBC=∠A+∠ADB=30°，
∴∠A=15°，
∴∠ADC=75°，
设CD=a，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=30°，
∴BD=2a，BC=

3

a，
∴AC=AB+BC=BD+BC=2a+

3

a=（2+

3

）a，
在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan75°=

AC

DC

=

(2+ 3 )a

a

=2+

3

．
故选B．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．