Question

在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB中点上，BC=BD，DE⊥AB，交∠ACB的平分线于点E，证明：DE=DC．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由D为中点加上条件可得到△BCD为等边三角形，则可以分别求得∠DEC和∠DCE的度数，得到角相等进一步得出结论．

解答：证明：∵D为AB的中点，∠ACB=90°，
∴AD=BD=CD，且BC=BD，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠A=∠ACD=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=45°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°，
又DE⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠CDE=90°+60°=150°，
∴∠DEC=180°-150°-15°=15°，
即∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质和判定，由条件得到△BCD为等边三角形是解题的关键．