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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
    5
    		3
    ， 
    2
    3
     ， 
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    5
    		3
    =
    5×
    		3
    		3
    ×
    		3
    =
    5
    3
    		3
     ，
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -12
    =
    		3
    -1    ，
    以上这种化简的方法叫做分母有理化．
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1
    （1）用不同的方式化简
    3
    		10
    +
    		7

    （2）化简：
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +    …
    1
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．
    考点：分母有理化
    专题：阅读型
    分析：（1）利用材料中所给的方法求解即可，
    （2）利用分母有理化的方法求解，注意消项．
    解答：解：（1）方法一：
    3
    		10
    +
    		7
    =
    3(
    		10
    -
    		7
    )
    (
    		10
    +
    		7
    )(
    		10
    -
    		7
    )
    =
    		10
    -
    		7
    ，
    方法二：
    3
    		10
    +
    		7
    =
    (
    		10
    )2-(
    		7
    )2
    		10
    +
    		7
    =
    (
    		10
    +
    		7
    )(
    		10
    -
    		7
    )
    		10
    +
    		7
    =
    		10
    -
    		7
    ，
    （2）
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +    …
    1
    		2n+1
    +
    		2n-1

    =
    		3
    -1
    2
    +
    		5
    -
    		3
    2
    +
    		7
    -
    		5
    2
    +…
    		2n+1
    -
    		2n-1
    2

    =
    		2n+1
    -1
    2
    ．
    点评：本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确掌握分母有理化的方法．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一条新修的道路一边安装路灯，若每隔30米安装一盏，装到最后还剩3盏；若每隔25米装一盏，装到尽头还需要购置77盏，求这条道路的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB的度数是（　　）
    A、70°B、40°
    C、50°D、20°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    甲、乙两位同学对代数式
    a-b
    		a
    +
    		b
     （a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
    甲：
    a-b
    		a+
    		b
    =
    (a-b)(
    		a
    -
    		b
    )
    (
    		a
    +
    		b
    )(
    		a
    -
    		b
    )
    =
    		a
    -
    		b

    乙：
    a-b
    		a
    +
    		b
    =
    (
    		a
    -
    		b
    )(
    		a
    +
    		b
    )
    		a
    +
    		b
    =
    		a
    +
    		b

    关于这两种变形过程的说法正确的是（　　）
    A、甲、乙都正确
    B、甲、乙都不正确
    C、只有甲正确
    D、只有乙正确

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，且EF=3，BC=10，CD=8，求cosC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    x2
    (x-2)(2+x)
    +
    4
    (2-x)(2+x)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：
    （1）
    x
    x-5
    -
    4
    5-x
    =2   
    （2）
    x
    x-1
    -1=
    3
    (x-1)(x+2)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线a∥b，c与a，b都相交，∠1=60°，则∠2=
     
    °．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    二次函数y=-
    1
    2
    （x+1）2-1的图象向上平移2个单位后所得的二次函数解析式为（　　）
    A、y=
    1
    2
    （x+1）2+1
    B、y=-
    1
    2
    （x-1）2+3
    C、y=
    1
    2
    （x+1）2+3
    D、y=-
    1
    2
    （x+1）2+1

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