Question

【题目】如图，已知∠MAN＝30°，点B在边AM上，且AB＝4，点P从点A出发沿射线AN方向运动，在边AN上取点C（点C在点P右侧），连结BP，BC．设PC＝m，当△BPC成为等腰三角形的个数恰好有3个时，m的值为_____．

Answer 1

【答案】4或2或4＜m≤12

【解析】

如图，作BH⊥AN于H．当△BPC是等边三角形时，△BPC成为等腰三角形的个数恰好有3个．

解：如图，作BH⊥AN于H．①当△BPC是等边三角形时，△BPC成为等腰三角形的个数恰好有3个．

在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠A＝30°，

∴BH＝ AB＝2，

∵△BPC是等边三角形，BH⊥PC，

∴∠PBH＝30°，PH＝HC＝BHtan30°＝2，

∴PC＝2PH＝4，

②当PC＝BH＝2时，△BPC成为等腰三角形的个数恰好有3个．

③当4√3＜m≤12时，△BPC成为等腰三角形的个数恰好有3个．

故答案为4或2或4＜m≤12．