Question

2．已知c为实数，讨论方程|x-1|-|x-2|+2|x-3|=c解的情况．

Answer 1

分析 分类讨论：x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，x≥3，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．

解答 解：当x＜1时，原方程等价于1-x-（2-x）+2（3-x）=c，
X=$\frac{4-c}{2}$，$\frac{4-c}{2}＜1有解，即c＞2时有解，X=\frac{4-c}{2}$，否则无解．
当1≤x＜2时，原方程等价于x-1-（2-x）+2（3-x）=c
C=3时，解为：1≤X＜2．否则无解．
当2≤x＜3时，原方程等价于x-1-（x-2）+2（3-x）=c，
X=$\frac{7-c}{2}$，2$≤\frac{7-c}{2}＜3$时有解，此时：1＜C≤3有解：X=$\frac{7-c}{2}$，否则无解，
当x≥3时，原方程等价于x-1-（x-2）+2（x-3）=c，
X=$\frac{5+c}{2}$，$\frac{5+c}{2}≥3$时有解，此时：c≥1，有解：X=$\frac{5+c}{2}$，否则无解，
综上所述：c≥1方程有解，c＜1方程无解．

点评 本题目考查绝对值方程，需要讨论，把绝对值方程转化为一般的一元一次方程求解，体现了转换的数学思想．