Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝_．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF＝BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．

连接EF，

∵点E、点F是AD、DC的中点，

∴AE＝ED，DF＝2CF＝2，

由折叠的性质可得AE＝A′E，

∴A′E＝DE，

在Rt△EA′F和Rt△EDF中，

，

∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），

∴A′F＝DF＝2，

∴BF＝BA′+A′F＝AB+DF＝3+2＝5，

在Rt△BCF中，

BC＝．

∴AD＝BC＝2．

故答案为2.