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    【题目】随着社会的快速发展，人们对生活质量的要求越来越高，净水器已经走入普通百姓家庭．某电器公司销售A、B两种型号的净水器，第一周售出A型号净水器4台，B型号净水器5台，收人20500元．第二周售出A型号净水器6台，B型号净水器10台，收人36000元．

    （1）求A、B两种型号的净水器的销售单价；

    （2）若该电器公司计划第三周销售这两种型号净水器20台，要使销售收入不低于45000元，则第三周至少要售出A种型号的净水器多少台？

    【答案】（1）A、B两种型号的净水器的销售单价分别为2500元/台，2100元/台；（2）第三周至少要售出A种型号的净水器8台；

    【解析】

    设A种型号的净水器的销售单价为x元/台，B种型号的净水器的销售单价为y元/台，列出方程组解方程组即可，第二问设销售A种型号的净水器m台，则销售B种型号的净水器（20﹣m）台，列出不等式解不等式即可

    解：（1）A种型号的净水器的销售单价为x元/台，B种型号的净水器的销售单价为y元/台，

    根据题意得：

    解得：

    答：A、B两种型号的净水器的销售单价分别为2500元/台，2100元/台，

    （2）设销售A种型号的净水器m台，则销售B种型号的净水器（20﹣m）台

    根据题意得：2500m+2100（20﹣m）≥45000

    解得：m≥7

    且m取正整数，

    ∴最小值为8

    答第三周至少要售出A种型号的净水器8台

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝_．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，连接AC、BC，且∠ACB＝90°．

    （1）求二次函数的解析式；

    （2）如图（1），若N是AC的中点，M是BC上一点，且满足CM＝2BM，连AM、BN相交于点E，求点M的坐标和△EMB的面积；

    （3）如图（2），将△AOC沿直线BC平移得到△A′O′C′，再将△A′O′C′沿A′C′翻折得到△A′O′C′，连接AO′，AC′，请问△AO′C′能否构成等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由．

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    【题目】如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

    （1）求抛物线的函数解析式；

    （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；

    （3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，

    （1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝　 　°；β＝　 　°．

    （2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．

    （3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（　　）

    A. △ADC∽△CFBB. AD＝DF

    C. D. ＝

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    【题目】如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；

    （3）当PF﹣PM＝1时，若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（　　）

    A. ﹣4B. ，﹣5C. D. ，﹣4

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    【题目】如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．

    （1）求线段的长；

    （2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．

    ①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；

    ②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

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