精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx+cx轴相交于点A(﹣10)和B30),与y轴交于点C,连接ACBC,且∠ACB90°

1)求二次函数的解析式;

2)如图(1),若NAC的中点,MBC上一点,且满足CM2BM,连AMBN相交于点E,求点M的坐标和EMB的面积;

3)如图(2),将AOC沿直线BC平移得到AOC,再将AOC沿AC翻折得到AOC,连接AOAC,请问AOC能否构成等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的点C的坐标;若不能,请说明理由.

【答案】(1);(2);(3)C的坐标为()或()或().

【解析】

1)∠ACB90°,则OC2OA×OB3,则点C0,﹣),即可求解;

2)证明则SBEMSSABM,即可求解;

3)分OC′=AO″、OC′=AC′、AO″=AC′,三种情况,分别求解即可.

解:(1)∵∠ACB90°

OBC+OCB90°,∠ACO+BCO90°,∴∠OBC=∠ACO

∴△COB∽△AOC,∴OC2OA×OB3

则点C0,﹣),则∠ACO30°

则二次函数表达式为:yax+1)(x3)=ax22x3),

即:﹣3a=﹣,则a

则抛物线的表达式为:

2)点C0,﹣)、点B03),

CM2BM,点M2),

连接CE,∵若NAC的中点,

SABNSCBNSAENSCEN

SEBASEBC

设:SBEMS,∵CM2BMSCBE3SSEBA

SBEMSSABM

3)能,理由:

如图2,过点Cx轴的平行线交过点Oy轴的平行线于点H

∵∠AOC30°,∴∠OCH30°,即:∠HCO90°

将点BC的坐标代入一次函数表达式:ykx+b并解得:

直线BC的表达式为:

设点Cn),则HCCO″cos30°

HO,则点O),

OC23AO2+2AC2=(n+12+

①当OCAO时,3+,解得:

②当OCAC时,无解;

③当AOAC时,同理可得:

故点C的坐标为()或()或().

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,ABBC6,∠B45°DBC边上一点将△ABC沿着过D点的直线折叠,使得点C落在AB边上,记CDm,则AC_____m的取值范围是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABD中,ABADABO的直径,DADB分别交O于点EC,连接ECOEOC

1)当∠BAD是锐角时,求证:△OBC≌△OEC

2)填空:

AB2,则△AOE的最大面积为 

DAO相切时,若AB,则AC的长为 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,如图,在ABCA'B'C'中,ADA'D'分别是ABCA'B'C'的中线,ABA'B'BCB'C'ADA'D'.求证:ABC≌△A'B'C'

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点B是⊙O上一点,弦CDOB于点E,过点C的切线交OB的延长线于点F,连接DF

1)求证:DF是⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为2,∠CFD60°,求CD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】优秀传统文化进校园活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

请解答下列问题:

(1)请补全条形统计图和扇形统计图;

(2)在参加剪纸活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?

(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加书法项目活动的有多少人?

(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加器乐活动项目的女生的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法中正确的是(  ).

A. “打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然事件

B. 某种彩票的中奖概率为,说明每买1000张,一定有一张中奖

C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为

D. 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】随着社会的快速发展,人们对生活质量的要求越来越高,净水器已经走入普通百姓家庭.某电器公司销售AB两种型号的净水器,第一周售出A型号净水器4台,B型号净水器5台,收人20500元.第二周售出A型号净水器6台,B型号净水器10台,收人36000元.

1)求AB两种型号的净水器的销售单价;

2)若该电器公司计划第三周销售这两种型号净水器20台,要使销售收入不低于45000元,则第三周至少要售出A种型号的净水器多少台?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解学生参加户外活动的情况,某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查,并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:

1)这次抽样共调查了  名学生,并补全条形统计图;

2)计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数;

3)求出本次调查学生参加户外活动的平均时间.

查看答案和解析>>

同步练习册答案