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    【题目】已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB＝A'B'，BC＝B'C'，AD＝A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'．

    【答案】见解析.

    【解析】

    依据BD＝B'D'，AB＝A'B'，AD＝A'D'，即可判定△ABD≌△A'B'D'，再根据∠B＝∠B'，AB＝A'B'，BC＝B'C'，即可得判定△ABC≌△A'B'C'．

    ∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，BC＝B'C'，

    ∴BD＝B'D'，

    又∵AB＝A'B'，AD＝A'D'，

    ∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），

    ∴∠B＝∠B'，

    又∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，

    ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是(　　)

    A. 6 B. 10 C. 2 D. 2

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝_．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与抛物线y＝+bx+c交于坐标轴上两点A、C，抛物线与x轴另一交点为点B；

    （1）求抛物线解析式；

    （2）若动点D在直线AC下方的抛物线上；

    ①作直线BD，交线段AC于点E，交y轴于点F，连接AD；求△ADE与△CEF面积差的最大值，及此时点D的坐标；

    ②如图2，作DM⊥直线AC，垂足为点M，是否存在点D，使△CDM中某个角恰好是∠ACO的一半？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

    （1）求这个二次函数的解析式；

    （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

    （3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，连接AC、BC，且∠ACB＝90°．

    （1）求二次函数的解析式；

    （2）如图（1），若N是AC的中点，M是BC上一点，且满足CM＝2BM，连AM、BN相交于点E，求点M的坐标和△EMB的面积；

    （3）如图（2），将△AOC沿直线BC平移得到△A′O′C′，再将△A′O′C′沿A′C′翻折得到△A′O′C′，连接AO′，AC′，请问△AO′C′能否构成等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由．

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    【题目】如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

    （1）求抛物线的函数解析式；

    （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；

    （3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（　　）

    A. ﹣4B. ，﹣5C. D. ，﹣4

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