【题目】某学校“体育课外活动兴趣小组”,开设了以下体育课外活动项目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人,在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
【答案】(1)200,72°;(2)详见解析;(3).
【解析】
(1)利用扇形统计图得到A类的百分比为10%,则用A类的频数除以10%可得到样本容量;然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数;
(2)先计算出C类的频数,然后补全统计图;、
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果,再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数,然后根据概率公式求解.
解:(1)20÷=200,
所以这次被调查的学生共有200人,
在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=×360°=72°;
故答案为200,72°;
(2)C类人数为200﹣80﹣20﹣40=60(人),
完整条形统计图为:
(3)画树状图如下:
由上图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种.
所以P(恰好选中甲、乙两位同学)=.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数交轴于点、,交轴于点,在轴上有一点,连接.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点,求面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点的坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】为缓解扬州城区交通压力,城市南部快速通道已于4.18开工建设.某工程队承担了某道路900米长的改造任务.工程队在改造完360米道路后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高了20%,结果共用27天完成了任务,问引进新设备前工程队每天改造道路多少米?
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF,
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=3,∠AOD=120°,求矩形ABCD的面积.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为P,直线与过点B且垂直于轴的直线交于点D,且CP:PD=1:2,tan∠PDB=.
(1)请直接写出A、B两点的坐标:A , B ;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上找一点M使|MC-MB|的值最大,则点M的坐标为____.
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【题目】如图,已知:抛物线y=a(x+1)(x﹣3)交x轴于A、C两点,交y轴于B.且OB=2CO.
(1)求点A、B、C的坐标及二次函数解析式;
(2)在直线AB上方的抛物线上有动点E,作EG⊥x轴交x轴于点G,交AB于点M,作EF⊥AB于点F.若点M的横坐标为m,求线段EF的最大值.
(3)抛物线对称轴上是否存在点P使得△ABP为直角三角形,若存在请直接写出点P的坐标;若不存在请说明理由.
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【题目】将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标是(8,6),点P是边AB上的一个动点,将△OAP沿OP折叠,使点A落在点Q处.
(1)如图①,当点Q恰好落在OB上时.求点p的坐标;
(2)如图②,当点P是AB中点时,直线OQ交BC于M点.
①求证:MB=MQ;②求点Q的坐标.
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【题目】如图1,已知抛物线C1:与x轴的正半轴交于点A,点B为抛物线的顶点,直线l:是一条动直线.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)当直线l经过点A时,求出直线l的解析式,并直接写出此时当时,自变量x的取值范围;
(3)如图2,将抛物线C1在x轴上方的部分沿x轴翻折,与C1在x轴下方的图形组合成一个新的图形C2,当直线l与组合图形C2有且只有两个交点时,直接写出k的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:△BDE≌△CDF.
(2)当AD⊥BC,AE=2,CF=4时,求AC的长.
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