Question

7．在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是$\frac{2}{3}$．
（1）求n的值；
（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，n-1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．

Answer 1

分析 （1）由在一个口袋有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是$\frac{2}{3}$，可得$\frac{n-2}{n}$=$\frac{2}{3}$，继而求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）∵在一个口袋有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{n-2}{n}$=$\frac{2}{3}$，
解得：n=6，
经检验：x=6是原分式方程的解，
∴n的值为6．

（2）画树状图得：

∵共有30种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有14种情况，
∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：14÷30=$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．