Question

【题目】已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）当4＜x＜1时，直接写出y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）见解析;（3）4≤y＜5．

【解析】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．

（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），

设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，

把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1，

故抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3；

（2）如图所示：

（3）∵y＝（x+1）2﹣4，

∴当x＝﹣4时，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5，

当x＝1时，y＝0，

又对称轴为x＝﹣1，

∴当﹣4＜x＜1时，y的取值范围是4≤y＜5．