Question

13．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．从上午8点整到上午11点整，钟面角为90°的情况出现了（　　）

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Answer 1

分析 根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案．

解答 解：①设8点x分钟面角为90°，由题意，得
6x-（8×30+$\frac{1}{2}$x）=90或6x-（8×30+$\frac{1}{2}$x）=-90，
解得x=60或x=$\frac{300}{11}$，
即9点钟面角为90°，8点$\frac{300}{11}$钟面角为90°；
②设9点x分钟面角为90°，由题意，得
6x-（9×30+$\frac{1}{2}$x）=90或6x-（9×30+$\frac{1}{2}$x）=-90，
解得x=$\frac{720}{11}$＞60（不符合题意，舍），x=$\frac{360}{11}$，
即9点$\frac{300}{11}$钟面角为90°；
③设10点x分钟面角为90°，由题意，得
6x-（10×30+$\frac{1}{2}$x）=90或6x-（10×30+$\frac{1}{2}$x）=-90，
解得x=$\frac{780}{11}$＞60（不符合题意，舍），x=$\frac{420}{11}$，
即10点$\frac{420}{11}$钟面角为90°；
综上所述：9点钟面角为90°，8点$\frac{300}{11}$钟面角为90°，9点$\frac{300}{11}$钟面角为90°，10点$\frac{420}{11}$钟面角为90°；
故选：C．

点评 本题考查了钟面角，利用分针的旋转角减去时针的旋转角是解题关键，注意分针一分钟旋转6°，时针1分钟旋转（$\frac{1}{2}$）°，时针1小时旋转30°．