Question

已知，如图，四边形OABC是边长为3的正方形，其中O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，直线y=-

2

3

x+b经过点C，交y轴的负半轴于点F，直线BF交x轴于点E．
（1）求b的值；
（2）求直线BF的解析式；
（3）求△CEF的面积．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：综合题

分析：（1）根据正方形的性质先得出点B的坐标，代入直线y=-

2

3

x+b，可得b的值；
（2）先求出点F的坐标，利用待定系数法可确定直线BF的解析式；
（3）根据直线BF的解析式求出点E的坐标，从而可确定CE的长度，再由点F的坐标，可求出△CEF的面积．

解答：解：（1）∵四边形OABC是边长为3的正方形，
∴点B的坐标为（-3，3），
将点B的坐标代入直线y=-

2

3

x+b，可得3=-

2

3

×（-3）+b，
解得：b=1．

（2）由（1）得：直线CF的解析式为y=-

2

3

x+1，
令x=0，得y=1，
即可得点F的坐标为（0，1），
设直线BF的解析式为y=mx+n，
将点B、F的代入可得：

-3m+n=3 n=1

，
解得：

m=- 2 3 n=1

，
故直线BF的解析式为y=-

2

3

x+1；

（3）由（2）得：直线BF的解析式为y=-

2

3

x+1，
令y=0，可得x=

3

2

，
即可得OE=

3

2

，CE=OC-OE=

3

2

，
S_△CEF=

1

2

CE×OF=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

．

点评：本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式，解答本题的关键是确定点F、点E的坐标，有一定难度．