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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

    ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．

    A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

    【答案】A

    【解析】试题解析：如图，

    ①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

    ∴∠CAB=60°．

    又∵AD是∠BAC的平分线，

    ∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

    ∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．

    故②正确；

    ③∵∠1=∠B=30°，

    ∴AD=BD，

    ∴点D在AB的中垂线上．

    故③正确.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某农经公司以40元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表：

    销售价格x（元/千克）

    40

    50

    60

    70

    80

    日销售量p （千克）

    120

    100

    80

    60

    40

    （1）求p与x之间的函数表达式；

    （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大?

    （3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出m元（m>0）的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为1682元，求m的值．（日获利日销售利润日支出费用）

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    【题目】如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（　　）

    A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

    （1）求证：四边形ABCD是正方形；

    （2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

    （3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品千克．

    （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用（元）与（千克）之间的函数关系式；

    （2）若小明快递的物品超过1千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB延长线与点G．

    （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

    （2）若tan∠CAB=，∠CBG=45°，BC=，则ABCD的面积是　　　　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高（最高点到地面的距离）．如图，点是摩天轮的圆心，是其垂直于地面的直径，小贤在地面点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰角为，测得圆心的仰角为，则摩天轮的半径为________（结果保留）．

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    【题目】某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按（优秀）、（良好）、（及格）、（不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

    （1）求被抽取的学生人数；

    （2）补全条形统计图，并求的圆心角度数；

    （3）该校八年级有名学生，请估计达到、两级的总人数．

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    【题目】如图1，内接于，点为中点，点在上，连接点是的中点，连结．

    （1）求证：；

    （2）如图2，若平分与交于点延长，与的延长线交于点求证：；

    （3）在（2）的条件下，若，求的面积．

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