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【题目】如图,在四边形ABCD中,点E和点F是对角线AC上的两点,AF=CEDF=BE,且DFBE,过点CCGABAB延长线与点G

1)求证:四边形ABCD是平行四边形;

2)若tanCAB=,∠CBG=45°,BC=,则ABCD的面积是    

【答案】1证明见解析;(224

【解析】

1)先根据已知条件证明△DFA≌△BEC,根据全等三角形的性质可得AD=CB,∠DAF=BCE,然后可推出ADCB,即可证明四边形ABCD是平行四边形;

2)根据已知可得△BCG是等腰直角三角形,从而求出BG=CG=4,解直角三角形得AG=10AB=6,即可求出平行四边形的面积.

1证明:∵DFBE

∴∠DFA=BEC

AE=CF

AE+EF=CF+EF

AF=CE

在△DFA和△BEC

∴△DFA≌△BEC

AD=CB,∠DAF=BCE

ADCB

∴四边形ABCD是平行四边形;

(2)∵∠CBG=45°

∴△BCG是等腰直角三角形,

BC=

BG=CG=4

tanCAB=

AG=10AB=6

∴平行四边形ABCD的面积=4×6=24

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