【题目】如图,在四边形ABCD中,点E和点F是对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,且DF∥BE,过点C作CG⊥AB交AB延长线与点G.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若tan∠CAB=,∠CBG=45°,BC=,则ABCD的面积是 .
【答案】(1)证明见解析;(2)24.
【解析】
(1)先根据已知条件证明△DFA≌△BEC,根据全等三角形的性质可得AD=CB,∠DAF=∠BCE,然后可推出AD∥CB,即可证明四边形ABCD是平行四边形;
(2)根据已知可得△BCG是等腰直角三角形,从而求出BG=CG=4,解直角三角形得AG=10,AB=6,即可求出平行四边形的面积.
(1)证明:∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
在△DFA和△BEC中,
∴△DFA≌△BEC,
∴AD=CB,∠DAF=∠BCE,
∴AD∥CB,
∴四边形ABCD是平行四边形;
(2)∵∠CBG=45°
∴△BCG是等腰直角三角形,
∵BC=,
∴BG=CG=4,
∵tan∠CAB=,
∴AG=10,AB=6,
∴平行四边形ABCD的面积=4×6=24.
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【题目】图1、图2均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点、、、均在格点上.在图1、图2中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.
(1)在图1中以线段为边画一个,使,且的面积为3;
(2)在图2中以线段为边画一个四边形,使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形;
(3)直接写出四边形的面积.
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【题目】 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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【题目】西安市2016年中考,综合素质测试满分为100分.某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度,在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试,并将测试成绩绘制成下面两幅统计图.
试根据统计图中提供的数据,回答下面问题:
(1)计算样本中,成绩为98分的学生有 ,并补全条形统计图.
(2)样本中,测试成绩的中位数是 分,众数是 分.
(3)若该校九年级共有2000名学生,根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合素质测试将有多少名学生可以获得满分.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线经过点B和点C,且与x轴交于另一点A,连接AC,点D在BC上方的抛物线上,设点D的横坐标为m,过点D作DH⊥BC于点H.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)线段DH的长为 (用含m的代数式表示);
(3)点M为线段AC上一点,连接OM绕点O顺时针旋转60°得线段ON,连接CN,当CN=,m=6时,请直接写出此时线段DM的长.
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【题目】如图,已知是的直径,是的弦,平分交于点,连接、,过点作,交的延长线于点.
(1)________(填“>”,“<”或“=”);
(2)求证:是的切线;
(3)若的直径为10,sin∠BAC=,求的长.
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【题目】如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为8,若AA′=1,则A′D的值为______.
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【题目】如图,是直角三角形,.
(1)请用尺规作图法,作,使它与相切于点,与相交于点;保留作图痕迹,不写作法,请标明字母)
(2)在(1)的图中,若,,求弧的长.(结果保留)
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