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【题目】如图,在等腰ABC中,AB=ACBAC=50°BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合,则CEF的度数是(  )

A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°

【答案】C

【解析】

连接OB,OC,先求出∠BAO=25°,进而求出∠OBC=40°,求出∠COE=OCB=40°,最后根据等腰三角形的性质,问题即可解决.

如图,连接OB,∵∠BAC=50°,AO为∠BAC的平分线,∴∠BAO=BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC,∴∠ABC=ACB=65°.DOAB的垂直平分线,∴OA=OB,∴∠ABO=BAO=25°,∴∠OBC=ABCABO=65°25°=40°.AO为∠BAC的平分线,AB=AC,∴直线AO垂直平分BC,OB=OC,∴∠OCB=OBC=40°,∵将∠C沿EF(EBC,FAC)折叠,点C与点O恰好重合,∴OE=CE.∴∠COE=OCB=40°;
OCE,OEC=180°COEOCB=180°40°40°=100°∴∠CEF=CEO=50°.故选:C.

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①用含的代数式分别表示________________

②随着点运动,的长是否为定值?若是,请求出长;若不是,说明理由;

③设边上的高为,请直接写出当为何值时,的值最大?

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