【题目】如图,在等腰ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是( )
A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
【答案】C
【解析】
连接OB,OC,先求出∠BAO=25°,进而求出∠OBC=40°,求出∠COE=∠OCB=40°,最后根据等腰三角形的性质,问题即可解决.
如图,连接OB,∵∠BAC=50°,AO为∠BAC的平分线,∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线,∴OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=25°,∴∠OBC=∠ABC∠ABO=65°25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线,AB=AC,∴直线AO垂直平分BC,∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=40°,∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°;
在△OCE中,∠OEC=180°∠COE∠OCB=180°40°40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故选:C.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G、F,H为CG的中点,连接DE、EH、DH、FH.下列结论:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有________(填写序号).
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【题目】如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC于点G.
求证:(1)BF=CG;
(2)AB+AC=2AF.
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【题目】如图,∠CAB=∠DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )
A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D
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【题目】如图,直线分别交轴、轴于、两点,线段上有一动点由原点向点运动,速度为每秒个单位长度,设运动时间为秒.
直接填出两点的坐标::________,:________;
过点作直线截,使截得的三角形与相似,若当在某一位置时,满足条件的直线共有条,的取值范围是________;
如图,过点作轴的垂线交直线于点,设以为顶点的抛物线与直线的另一交点为.
①用含的代数式分别表示________,________;
②随着点运动,的长是否为定值?若是,请求出长;若不是,说明理由;
③设的边上的高为,请直接写出当为何值时,的值最大?
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