【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,
求:(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积;
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.
【答案】(1)一次函数的解析式为y=﹣x+2;(2)S△AOB=6;(3)由图象可知:一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x<﹣2或0<x<4.
【解析】试题分析:(1)由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标,再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式;
(2)设直线AB与y轴交于C,找出点C的坐标,利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论;
(3)观察函数图象,根据图象的上下关系即可找出不等式的解集.
试题解析:(1)令反比例函数y=-中x=-2,则y=4,
∴点A的坐标为(-2,4);
反比例函数y=-中y=-2,则-2=-
,解得:x=4,
∴点B的坐标为(4,-2).
∵一次函数过A、B两点,
∴,解得:
,
∴一次函数的解析式为y=-x+2.
(2)设直线AB与y轴交于C,
令为y=-x+2中x=0,则y=2,
∴点C的坐标为(0,2),
∴S△AOB=OC(xB-xA)=
×2×[4-(-2)]=6.
(3)观察函数图象发现:
当x<-2或0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象上方,
∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x<-2或0<x<4.
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【题目】很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说:“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说:“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们!”
如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想:
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍?
(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍?
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【题目】(1)填表:
a | 0.000 001 | 0.001 | 1 | 1 000 | 1 000 000 |
(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律:_______________________;
(3)根据你发现的规律填空:
①已知=1.442,则
=________,
=__________;
②已知=0.076 97,则
=__________.
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【题目】如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1和S2,比较S1与S2的大小( )
A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1<S2 D. 不能确定
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【题目】如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.
(1)求证:AD是半圆O的切线;
(2)连结CD,求证:∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=30°,OB=2,求的长.
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【题目】化简:
(1)( )4×(
)3×(
)2;
(2)an-1·an·a;
(3)(-x2)·(x3)·(-x)2;
(4)x2·x5+x·x2·x4;
(5)(x-y)2·(y-x)3+2(x-y)·(x-y)4.
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