如图.在平面直角坐标系xOy中.正比例函数y=2x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A.B两点.A点的横坐标为2.AC⊥x轴于点C.连接BC．(1)求反比例函数的解析式,(2)结合图象.直接写出2x＞$\frac{k}{x}$时x的取值范围,(3)若点P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的一点.且满足△OPC与△ABC的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出2x＞$\frac{k}{x}$时x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，求出点P的坐标．

分析（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；
（2）根据图象正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即可写出x的取值范围．
（3）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．

解答解：（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，
∴点A坐标为（2，4），
∵点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$；

（2）根据对称性可知B（-2，-4），
由图象可知，-2＜x＜0或x＞2时，2x＞$\frac{k}{x}$

（3）∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（-2，-4），
∴B到OC的距离为4，
∴S_△ABC=2S_△ACO=2×$\frac{1}{2}$×2×4=8，
∴S_△OPC=8，
设P点坐标为（x，$\frac{8}{x}$），则P到OC的距离为|$\frac{8}{x}$|，
∴$\frac{1}{2}$×|$\frac{8}{x}$|×2=8，解得x=1或-1，
∴P点坐标为（1，8）或（-1，-8）．

点评本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围，属于中考常考题型．

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（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
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②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
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请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是；选择一个给出证明．

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10．

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