Question

18．利用作商法比较4-$\sqrt{3}$与2$+\sqrt{3}$的大小．

Answer 1

分析 此题先求两个正数的商，根据商大于1，则被除数大于除数，商大于0，小于1，则被除数小于除数进行判断即可．

解答 解：$\frac{4-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{（4-\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=$11-6\sqrt{3}$，
由$6\sqrt{3}=\sqrt{108}$＞$\sqrt{100}$，可知，6$\sqrt{3}＞10$，
∴$11-6\sqrt{3}$＜1，
∴$\frac{4-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$＜1，
所以：$4-\sqrt{3}＜2+\sqrt{3}$

点评 此题主要考查实数比较中的作商法，知道作商法的原理，并准确进行二次根式的化简是解题的关键．