Question

8．化简下列各式：
（1）$\frac{5-\sqrt{5}}{6-2\sqrt{5}}$；
（2）$\frac{\sqrt{6}+4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{（\sqrt{6}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$；
（3）$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{10}+\sqrt{14}+\sqrt{15}+\sqrt{21}}$．

Answer 1

分析 （1）先分母有理化，然后把分子合并即可；
（2）把分子分为$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$+3（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$），再把式子分成两个式子，然后约分后分母有理化，再合并即可；
（3）利用因式分解的知识把分母分解，然后约分后分母有理化即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（5-\sqrt{5}）（6+2\sqrt{5}）}{（6-2\sqrt{5}）（6+2\sqrt{5}）}$
=$\frac{5-4\sqrt{5}}{4}$；
（2）原式=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}+3（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{6}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$
=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$
=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$；
（3）原式=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}（\sqrt{5}+\sqrt{7}）+\sqrt{3}（\sqrt{5}+\sqrt{7}）}$
=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{（\sqrt{5}+\sqrt{7}）（\sqrt{2}+\sqrt{3}）}$
=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．