Question

15．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（　　）

• A． BE=CE
• B． FM=MC
• C． AM⊥FC
• D． BF⊥CF

Answer 1

分析 根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，根据全等三角形的性质以及E是BC上任意一点即可作出判断．

解答 解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；
根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，则∠AEB=∠F，
又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE+∠F=90°，
∴∠AMF=90°，
∴AM⊥FC，故C正确；
E是BC上任意一点，BF=BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；
∵BF⊥BC，
∴BF⊥CF一定错误，故D错误．
故选C．

点评 本题考查了旋转的性质，旋转前后两个图形全等，证明AM⊥FC是解决本题的关键．