Question

4．如图，在一座高为10m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，测得旗杆顶端A的仰角β为20°（$\sqrt{3}$≈1.73，tan20°≈0.3640）
（1）求建筑物与旗杆的水平距离BD；
（2）求旗杆高．（精确到0.1m）

Answer 1

分析 （1）首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE等价转换，解这两个三角形可得BD的值；
（2）本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE等价转换，解这两个三角形可得AE、BE的值，再利用AB=AE+BE，进而可求出答案．

解答 解：（1）∵∠CBD=α=60°，
∴在Rt△BDC中，
tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$．
∴BD=$\frac{CD}{tan∠CBD}$=$\frac{10}{tan60°}$=$\frac{10}{3}$（m）．

（2）设CE⊥AB，垂足为E，
∴CE=BD=$\frac{10}{3}$（m）．
在Rt△AEC中，∵tanβ=$\frac{AE}{CE}$，
∴AE=CE•tanβ=$\frac{10}{3}$•tan20°≈2.1（m）．
∴AB=2.1+10=12.1（m），即旗杆高为12.1m．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．