Question

【题目】新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形，如图所示.

(1)数一下每一个多面体具有的顶点数、棱数和面数.并且把结果记入表中.

多面体	顶点数	面数	棱数
正四面体	4	4	6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体	12	20	30

(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系.

(3)伟大的数学家欧拉(Euler,1707-1783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式.若已知一个多面体的顶点数=196，棱数=294.请你用欧拉公式求这个多面体的面数.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）这个多面体的面数为100.

【解析】

（1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；
（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答；
（3）把顶点数与棱数代入欧拉公式进行计算即可求解．

(1)如表所示.

多面体	顶点数	面数	棱数
正四面体	4	4	6
正方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12	30
正二十面体	12	20	30

(2) .

(3)这个多面体的面数为100.