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【题目】如图,直线l分别交AB,CD于点M,N(M在点N的右侧),若∠1=2

(1)求证:AB//CD

(2)如图,点EFABCD之间,且在MN的左侧,若∠MEF+EFN=255°,求∠AME+FNC的度数;

(3)如图,H在直线AB,且位于点M的左侧;K在直线MN,且在直线AB的上方.Q在∠MND的角平分线NP上,且∠KHM=2MHQ,若∠HQN+HKN=75°,直接写出∠PND和∠QHB的数量关系.

【答案】1)见解析;(2)∠AME+FNC=75°;(3)∠PND-∠QHB=25°3PND-∠QHB=75°

【解析】

1)根据平行线的判定证出∠2=AMF即可;

2)如图,过EF分别作EHABFKAB可得ABEHFKCD根据平行线的性质即可求解;

3)分两种情况考虑:HQ在∠KHM内和在∠KHM外,根据平行线的性质和三角形外角的性质分别求出结论即可.

1)证明:∠1=AMF

 又∠1=2 

∴∠2=AMF

 ∴ABCD

2)如图,过EF分别作EHABFKAB

   ABCD ∴ABEHFKCD

   ∴∠HEF+EFK=180°

   又∠MEF+EFN=255°

   ∴∠MEH+KFN=75°

ABEH

   ∴∠MEH=AME

FKCD 

∴∠FNC=KFN

   ∴∠AME+FNC=75°

3)∠PND-∠QHB=25° 或3PND-∠QHB=75°

QQOAB,则QOABCD

∴∠KMB=MND=2PND,∠OQN=PND,∠OQH=MHQ

∴∠HQN=PND+MHQ

HKN=KMB-KHM=2PND-2MHQ

∵∠HQN+HKN=75°

2PND-2MHQ+PND+MHQ=75°,即3PND-∠QHB=75°

如图,∠HKN=KMB-KHM=2PND-2MHQ

HOM=OMB-MHQ=2PND-MHQ

HQN=HOM-MNB=HOM-PND=2PND-MHQ-PND=PND-MHQ

∵∠HQN+HKN=75°

∴∠PND-MHQ+2PND-2MHQ=75°,即∠PND-∠QHB=25°.

故答案为:(1)见解析;(2)∠AME+FNC=75°;(3)∠PND-∠QHB=25°3PND-∠QHB=75°

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