【题目】如图，直线y＝﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n＝2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝_____．
【答案】
【解析】
根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，…，Tn﹣1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、…、Sn﹣1，进而得出答案．
解：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x轴上的点，且OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝Pn﹣2Pn﹣1＝
，
分别过点p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x轴的垂线交直线y＝﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，
∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣
，
∴S1＝
×（2﹣）＝（1﹣）
同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2﹣
，
∴S2＝（1﹣），
T3的横坐标为：
，纵坐标为：2﹣
，
S3＝（1﹣）
…
Sn﹣1＝（1﹣
）
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝[n﹣1﹣（n﹣1）]＝×（n﹣1）＝
，
∵n＝2015，
∴S1+S2+S3+…+S2014＝×
×2014＝．
故答案为：．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知实数a、b、c满足(a－b)2＝ab＝c，有下列结论：①当c≠0时，
＝3；②当c＝5时，a＋b＝5：③当a、b、c中有两个相等时，c＝0；④二次函数y＝x2＋bx－c与一次函数y＝ax＋1的图象有2个交点．其中正确的有_______
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：
①四边形AECF为平行四边形；
②∠PBA=∠APQ；
③△FPC为等腰三角形；
④△APB≌△EPC．
其中正确结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0； ④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，抛物线y1=ax2﹣
x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，
），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN
90°．
（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）．
①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②如图2，在旋转过程中，当∠DOM15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请求出线段EF的长；
③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDm·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A(0，1)和点B(3，﹣2)，交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；
（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．
（1）、求证：BC 2＝BDBA；
（2）、判断DE与⊙O位置关系，并说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com