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    如图，等边△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE，BC与DE相交于点F，连接AF并延长，交BE于点G，求证：AF⊥BE．
    考点：等边三角形的性质
    专题：证明题
    分析：先根据图形旋转的性质得出∠ABC=∠AED=60°，AB=AE，故可得出∠ABE=∠AEB，∠FBE=∠FEB，所以FB=FE，故可得出点A、F都是线段垂直平分线上的点，由此可得出结论．
    解答：证明：∵等边△ABC旋转到△ADE，
    ∴∠ABC=∠AED=60°，AB=AE．
    ∴∠ABE=∠AEB．
    ∴∠FBE=∠FEB．
    ∴FB=FE．
    ∴点A、F都是线段垂直平分线上的点．
    ∴AF⊥BE．
    点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，点P（2，2），∠P=45°，∠P的两边分别交坐标轴于A、B两点，则三角形OAB的周长是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直径AE，BD交于点O，点D为
    CE
    中点，求证：2
    AB
    =
    CE
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E．下列说法正确的是
     
    ．（只填序号）
    ①若
    AM
    MB
    =
    1
    2
    ，则
    MN
    BC
    =
    1
    2
    ；
    ②
    S△AMN
    S△ABC
    =
    AM
    AB
    ；
    ③若△AMN与△ABC的相似比是2：3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；
    ④若MN=
    1
    3
    BC，则DE=
    2
    3
    AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°
    （1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，若AC=2，则S1=
     
    ；S2=
     
    S1与S2的数量关系是
     
    ．

    （2）猜想论证：
    当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；

    （3）拓展探究：
    ①如图3所示，若当△DEC绕点C旋转角大于90°且小于270°，AC=a，则四边形ABDE的最大面积是
     
    ；
    ②如图4，已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E，若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请计算相应的BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边BC﹑AC上的点，且AD=AE，若设∠BAD=α，∠DAC=β，则下列数量关系中正确的是（　　）
    A、∠CDE=β•α
    B、∠CDE=
    1
    2
    （α+β）
    C、∠CDE=
    1
    2
    α
    D、∠CDE=
    1
    2
    β

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
    （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
    （2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
    （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：
    （1）过点A作线段BC的平行线；
    （2）将线段BC绕C点按逆时针方向旋转90°，得线段EC；
    （3）画以BC为一边的正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数．

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