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    【题目】折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,折痕AE的长( )

    A. cm B. cm C. 12cm D. 13cm

    【答案】A

    【解析】

    首先根据勾股定理求出BF的长度，进而求出CF的长度；再根据勾股定理求出EF的长度问题即可解决．

    由题意得：AF=AD，EF=DE（设为x），∵四边形ABCD为矩形，

    ∴AF=AD=BC=10，DC=AB=8；∠ABF=90°；由勾股定理得：BF2=102－82=36，

    ∴BF=6，CF=10－6=4；在直角三角形EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8－x）2，

    解得：x=5， ∴AE2=102+52=125， ∴AE=5(cm)．故选A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】旋转变换是全等变换的一种形式，我们在解题实践中经常用旋转变换的方法来构造全等三角形来解决问题。

    （1）方法探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=45°

    试探究线段BD、CE、DE可以组成什么样的三角形。我们可以过点B作BF⊥BC，使BF=EC，连接AF、DF，易得∠AFB=45°进而得到△AFB≌△AEC，相当于把△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB，请接着完成下面的推理过程：

    ∵△AFB≌△AEC，

    ∴∠BAF= ，AF=AE，

    ∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，

    ∴∠BAD+∠CAE= ，

    ∴∠BAF+∠BAD=45°，

    ∴∠DAF=45°= ，

    在△DAF与△DAE中，

    AF=AE，

    ∠DAF=∠DAE，

    AD=AD，

    ∴△DAF≌△DAE，

    ∴DF= ，

    ∵BD、BF、DF组成直角三角形，

    ∴BD、CE、DE组成直角三角形.

    （2）方法运用

    ① 如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E在边BC上，点F在边CD上，∠EAF=45°试判断线段BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由。

    ② 如图③，在①的基础上若点E、F分别在BC和CD的延长线，其他条件不变，①中的关系在图③中是否仍然成立？若成立请说明理由；若不成立请写出新的关系，并说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________厘米/秒．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为( )

    A. 21 B. 15 C. 9 D. 9或21

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（ ）
    A.130°
    B.50°
    C.40°
    D.60°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且DF=DC。

    (1)求证：BD=AD；

    (2)若AF=1，DC=3，求BF的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为______米（精确到0.1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）

    （1）当C1与x轴有唯一一个交点时，求此时C1的解析式；
    （2）如图①，若A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）三点均在C1上，连BC作AE∥BC交抛物线C1于E，求点E到y轴的距离；
    （3）若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线C2 ， 如图②，抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C2相交于P，Q（P在第四象限）且S△FMQ=2S△FNP ， 求直线l的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）

    A.∠ABD=∠C
    B.∠ADB=∠ABC
    C.
    D.

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