Question

【题目】【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， 等.类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”， 记作，读作“的圈次方”.一般地，把（）记作读作“的圈次方”

【初步探究】

（1）直接写出计算结果： =_____， _____

（2）关于除方，下列说法错误的是（______）

A.任何非零数的圈2次方都等于1

B.对于任何正整数，

C.

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？

（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式=_________

（4）想一想：将一个非零有理数的圈n次方写成幂的形式等于_________

（5）算一算：

Answer 1

【答案】（1）；4；（2）C；（3）；（4）；（5）-1.

【解析】试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．

试题解析：初步探究

（1）2③=2÷2÷2=，

（-）④=（-）÷（-）÷（-）÷（-）=1÷（-）÷（-）=（-2）÷（-）=4.

（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确；

B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1都等于1； 所以选项B正确；

C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C错误；

D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；

本题选择说法错误的，故选C；

深入思考

（3）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×（）2=；

（4）a=a÷a÷a…÷a=1÷an-2=．

（5）24÷23+（-8）×2③

=24÷8+（-8）×

=3-4

=-1．